Orateurs invités

Nicolas Passat

Arbres morphologiques de partitions partielles : tutoriel, avancées, perspectives 

Les hiérarchies morphologiques constituent une branche importante de la morphologie mathématique. Nous en présentons ici une partie, qui porte sur les hiérarchies de partitions partielles, au nombre desquelles on peut citer des arbres classiques : component tree ; tree of shapes. Au delà de ces structures, une forêt plus large est accessible. Cet exposé se décompose en trois temps : un rappel des concepts de base qui permettent de définir et manipuler ces arbres ; un état des lieux de résultats (plus ou moins) récents en lien avec les hiérarchies de partitions partielles ; enfin des perspectives sur l'usage de ces arbres, notamment dans un cadre topologique.

Tristan Roussillon

Exploration locale adaptative pour l'analyse des surfaces discrètes

En géométrie discrète, l’une des problématiques est la représentation et l’analyse de formes 3D décrites par des ensembles de voxels. Ces données proviennent notamment d’images 3D, de simulations numériques ou de modeleurs. Le bord de ces objets peut être interprété comme un maillage à faces carrées, dont les sommets appartiennent à une grille régulière. Les normales des faces, toutes alignées sur les axes, ne sont pas représentatives de la géométrie locale. En revanche, les sommets sont répartis de manière dense et uniforme dans l’espace, et leur positionnement obéit à des propriétés arithmétiques particulières. Dans cet exposé, je présenterai une approche exploitant ces propriétés pour définir en chaque sommet un voisinage d’analyse dont l’étendue s’adapte à la géométrie locale. Plus précisément, je décrirai une classe d’algorithmes d’exploration locale, en lien avec la génération et la reconnaissance de plans discrets (et donc appelés en anglais "plane-probing algorithms"), et montrerai comment ils peuvent être appliqués à différentes tâches, telles que l’estimation de normales ou la détection de points localement extrémaux.

Robin Magnet

Normalisation d'Opérateurs de Diffusion à l'aide de Transport Optimal

Lors du traitement de données géométriques, une opération fondamentaleest le lissage, qui permet de modifier localement un signal en utilisant des information sur son voisinnage. Dans le cas de variétés lisses, le Laplacien offre une manière simple de lisser un signal via la diffusion de la chaleur. Cependant en pratique, définir un Laplacien nécessite des domaines bien définis, une hypothèse irréaliste dans le cadre de données peu structurées, comme celles rencontrées en imagerie médicale. En pratique, les convolutions et les opérations de "message-passing" sont préférées, malgré des biais forts aux bords du domaine.Cette présentation montre qu'il est en fait possible de définir une classe d'opérateurs sur des domaines irréguliers, présentant des propriétés analogues à diffusion de la chaleur. Ces opérateurs de semi-diffusion peuvent être obtenus à partir de matrices d'adjacence ou de similarité, en les normalisant à l'aide d'une version symmétrique de l'algorithme de Sinkhorn. Cette approche permet de traiter efficacement des données complexes telles que des nuages de points, des mixtures de gaussienes ou des soupes de voxels. Il est même possible d'obtenir des informations spectrales similaires à celles d'un Laplacien sur ces mêmes domaines.